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《社会保险法》第五十一条规定:“失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇:

(一)重新就业的; (二)应征服兵役的;(三)移居境外的;(四)享受基本养老保险待遇的;(五)无正当理由，拒不接受当地人民政府指定部门或者机构介绍的适当工作或者提供的培训的。

”根据上述规定，失业人员重新就业的，停止发放失业保险金。关于如何判定失业人员是否重新就业的标准问题，《人力资源社会保障部办公厅关于进一步推进失业保险金“畅通领、安全办”的通知》(人社厅发[2020]24号)第六条规定:“各地要严格执行社会保险法关于停止领取失业保险金的规定，非法定情形不得停发。

经办机构以失业人员重新就业为由停发失业保险金时，可以用人单位是否为其缴纳社会保险费为标准确定是否重新就业。”根据上述规定，在打零工期间，只要没有新的用人单位为你参加社会保险，就不属于条例中的“重新就业”，可以继续领取失业保险金，同时也可以继续打零工。