毕达哥拉斯

------李卓桦

(资料图)

1. 人物生平

毕达哥拉斯生于爱琴海东部的萨莫斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。他认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。在这个意义上，他把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源命。

2. 勾股定理

有一次，毕达哥拉斯应邀参加一位政要的餐会。这位主人豪华如宫殿般的餐厅铺着一层正方形美丽的大理石地砖。由于大餐迟迟不上桌，饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。而这位善于观察和理解的哲学家却在凝视脚下这些排列规则、美丽方形地砖。当然，毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系。

于是他拿了画笔，蹲在地板上，选了一块地砖，以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块地砖的面积和。他很好奇，以两块瓷砖拼成的矩形的对角线为边画另一个正方形，他发现这个正方形的面积等于五块地砖面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。

至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。这就是著名的“毕达哥拉斯定理”，在中国被称为“勾股定理”，被记载在《周髀算经》里。总之，那一顿饭，这位古希腊哲学大师的视线一直没有离开过地面。

3. 学术贡献

毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。  

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。

4. 万物皆数

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。  

他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。

5. 整数

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28，496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。

6. 其他贡献

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

7. 轶事典故

为了庆祝，毕达哥拉斯的门徒乘船出海。在船上系统学习了伟大的毕达哥拉斯定理并交流了心得体会，大家纷纷表示要紧密团结在毕老师周围，高举“万物皆数“的伟大旗帜，将学派建设推向前进。但在这种欢乐祥和、安定团结的大好局面下，却出现了一个叫希帕索斯的好事之徒。

希帕索斯发现，边长为1的正方形，其对角线长度不是数！

胆敢挑战伟大的毕老师的光辉形象，真是大逆不道岂有此理！大家经过短暂的商议，立刻将希帕索斯投进了大海。人类历史上为数学事业贡献出生命的，希帕索斯算是一个。

但事实终究是事实，利用后来被称为反证法（也叫“归谬法”）的方法，毕达哥拉斯学派证明了那个对角线长度确实“不可公度”（意为“可比”。“不可公度”即不能表示成两个整数的比），这也就是“无理数”这个名称的来源。